Sobre a história dos juízos normativos à volta de «ter que», com valor modal, poderá consultar a resposta "Ter de vs. ter que".
Quanto a «ter mais o que fazer», que tradicionalmente não é aceite1, as fontes consultadas para elaboração desta resposta são omissas quanto à sua origem2.
No entanto, não é de excluir que a génese da construção em apreço se deva à analogia com orações interrogativas indiretas em que o pronome interrogativo que pode ser substituído por o que:
(1) Não sei mais que fazer.
(2) Não sei mais o que fazer.
Em (2), observa-se que é possível ocorrer o que ocorra em lugar de que interrogativo.
Sugere-se aqui, portanto, que «ter mais o que fazer», em vez de «ter mais que fazer», seja resultado da transposição da relação entre (1) e (2), levando a permutar que com «o que». Na origem da construção brasileira, estarão, portanto, factores de interpretação sintática e semântica.
1 Maria Helena de Moura Neves, no Guia de Uso do Português (São Paulo, Editora UNESP, 2003, p. 745), observa o seguinte: «Considera-se tradicionalmente que é injustificável o uso de um pronome demonstrativo o após o muito ou o mais, como nestas ocorrências: ♦ Não vou segurar a vela de ninguém, tenho mais o que fazer. [...] ♦ O tempo demorava para passar e, pior, não tinha muito o que fazer [...].»
2 Consultaram-se as seguintes obras: Celso Cunha e Lindley Cintra, Nova Gramática do Português Contemporâneo (1984); Evanildo Bechara, Moderna Gramática Portuguesa (2002); M. H. Moura Neves (op. cit.); Paul Teyssier, Manual de Língua Portuguesa (Portugal-Brasil) (1989).
