A frase correta deverá ser: «Friedrich Froebel (1782-1852) funda os “jardins de infância” (1840), aplicando um novo método educacional, essencialmente antiformalista, em que [ou no qual] desenvolve recursos didáticos também aplicáveis a crianças deficientes mentais, que ainda hoje se mantêm atuais.»

Caso a intenção do enunciador fosse associar a oração «desenvolve recursos didáticos também aplicáveis a crianças deficientes mentais, que ainda hoje se mantêm atuais» a «jardins de infância», poder-se-ia utilizar onde; ou seja, se se pretende inferir que se utilizam recursos didáticos nos jardins de infância em vez de no método educacional: «... funda os “jardins de infância” (1840), onde desenvolve recursos didáticos também aplicáveis a crianças deficientes mentais, que ainda hoje se mantêm atuais.» Porém, parece pouco provável que fosse essa a sua intenção.

Muitas vezes, as três possibilidades são consideradas sinónimas, aplicadas no mesmo contexto corretamente. Porém, nem sempre é assim.

O termo onde deve empregar-se quando se está perante a referência a lugares. Exemplo: «A universidade onde estudei é muito boa.» No entanto, pode ser substituído por em que ou na qual: «A universidade em que estudei é muito boa»; «A universidade na qual estudei é muito boa.» Nestes casos, a escolha deve recair sobre a melhor sonoridade. Ou seja, utiliza-se sempre onde para se referir a lugares, mas pode substituir-se por em que ou no qual, permanecendo a frase correta do ponto de vista gramatical e semântico.

O mesmo não acontece com em que e no qual, que devem ser aplicados em situações que não se referem a lugares. Passa-se a exemplificar: «O processo em que tal foi referido foi arquivado»; «O contexto no qual isso foi dito era justificável.» Nestes casos não se deve utilizar o advérbio de lugar onde.  

N. E. (27/09/2016) - No Facebook, um consulente sugere «com que...» e «com o qual», em alternativa a «em que» e «no qual». Trata-se de uma opção correta, de valor instrumental, que evitaria os problemas levantados pela ocorrência de onde por «em que» ou «no qual». Com efeito, entre normativistas, este advérbio relativo deve ter por antecedente uma expressão de valor locativo («trabalhava na faculdade onde foi dada a conferência»); contudo, a linguística descritiva (cf. Gramática do Português, Fundação Calouste Gulbenkian, 2013, p. 2102, nota 55) tem evidenciado que "onde" é compatível com expressões tratadas metaforicamente como espaços físicos (cf. «A parte do discurso onde a Ana foi mais convincente foi aquela em enumerou as promessas não cumpridas do Governo», exemplo apresentado como gramatical por João A. Peres e Telmo Móia, em Áreas Críticas da Língua Portuguesa, 2.ª edição, Lisboa, Editorial Caminho, 2003, p. 305). Observe-se, mesmo assim, que nem sempre é claro o critério que permite considerar substantivos de conteúdo mais abstrato – como acontece com  método na frase em causa – como palavras que se prestem à extensão metafórica de um valor locativo. Vem, portanto, a propósito citar o Guia de Uso do Português (São Paulo, Editora Unesp, 2003), de Maria Helena de Moura Neves, que, sobre onde e a respetiva doutrina prescritiva, faz notar o seguinte: «[...] como pronome relativo onde vem sendo usado sem referência a lugar, simplesmente equivalendo a em que, no qual, o que é condenado nas lições normativas [...]. Exemplos desse uso condenado são estes: Nos casos ONDE ocorrem pressão de artesianismo no lençol freático ou fuga de água no furo deverão ser anotadas as profundidades das ocorrências e do tubo de revestimento [..]. A edição de 16 de abril traz um artigo sobre a lógica fuzzy, teoria matemática ONDE elementos podem pertencer apenas parcialmente a conjuntos.»