O constituinte em questão desempenha a função de complemento oblíquo.
O verbo cair é usado sobretudo como intransitivo (1) e, pontualmente, como copulativo (2)1:
(1) «Ele ia a correr e caiu.»
(2) «O comentário caiu mal.»
Poderá também ser usado como transitivo indireto, situação em que rege preposição e é acompanhado de cum complemento oblíquo, como nas frases seguintes:
(3) «A pedra caiu do céu.»
(4) «As culpas caíram no João.»
(5) «O Natal cai num domingo.»
(6) «A Rita caiu no chão.»
No caso da frase apresentada, transcrita em (7), o constituinte «sobre mim» dá uma informação sobre lugar e desempenha a função de complemento oblíquo:
(7) «A árvore caiu sobre mim.»
Disponha sempre!
1. Para a análise do verbo cair, consultaram-se as seguintes fontes: Casteleiro (dir.), Dicionário gramatical de verbos portugueses. Texto editores, 2007; Luft, Dicionário prático de regência verbal. Ed. Ática, 2008.
N.E.: Resposta revista em 06/10/2024.