No caso em apreço, «eis que» é equivalente a uma locução conjuncional com valor temporal.
Podemos considerar várias possibilidades de construção com eis.
Por um lado, na qualidade de advérbio de designação, eis é usado para apresentar algo ou alguém que é referido de seguida na frase:
(1) «Eis o meu irmão, acabado de chegar.»
O advérbio eis pode ser acompanhado de uma oração introduzida pela conjunção que, como em (2):
(2) «Eis que chega o meu irmão.»
Neste caso, o advérbio eis não forma uma locução com que. Eis tem a função de apresentar a oração que se segue.
Noutros casos, encontramos registos de usos nos quais «eis que» é usado como locução equivalente a «de repente»1, como acontece na frase apresentada pelo consulente, aqui transcrita em (3):
(3) «Estava no alpendre de minha casa repousando, eis que vislumbro bem de longe algo estranho no céu, um óvni.»
Este uso é equivalente à locução «eis senão quando», que tem um valor equivalente:
(4) «Estava no alpendre de minha casa repousando, eis senão quando vislumbro bem de longe algo estranho no céu, um óvni.»
Disponha sempre!
1. Esta classificação e o respetivo valor surgem registados no Dicionário Priberam em linha e no Dicionário da Língua Portuguesa, da Academia das Ciências de Lisboa.