Antes de responder, convém esclarecer que, em todas as palavras em apreço, se levanta a questão de como tem sido adaptado ao português o sufixo francês -ette: como -ete ou como -eta (com ó aberto)?

A segunda solução está mais de acordo com a morfologia do português*, mas o uso leva por vezes a que se prefira a forma -ete.

Sendo assim, com base em informação do dicionário da Academia das Ciências de Lisboa (ACL) e do da Porto Editora (Infopédia), indicam-se a pronúncia e a ortografia das palavras em causa:

– camioneta ou camionete – ambas corretas, mas no uso prefere-se a primeira (cf. ACL);

– omelete ou omeleta – as duas estão corretas, mas no uso parece haver preferência pela primeira, muito embora a segunda esteja mais de acordo com a morfologia tradicional (ibidem; ver também Infopédia);

– trotineta e trotinete – usam-se as duas, e os dicionários consultados não indicam preferência;

– bicicleta – também se regista biciclete (Infopédia), que também se emprega e se reveste de certo tom popular, mas a ausência desta forma no dicionário da ACL dá a entender que bicicleta é a forma em uso e indiscutivelmente correta. 

* Poderia observar-se que -ete é forma passível de manter-se em português, pois há nomes femininos que terminam em -e (rede, sede). Contudo, em português, visto que o -ette francês é sufixo de diminutivo, é plausível que os falantes de português o tenham equiparado aos sufixos mais correntes, que têm variação em género (-inho/-inha). Assim, tratando-se de um nome do género feminino, como é o caso de  biciclette, a solução vernácula teria, em princípio, de exibir um -a e, portanto, ter como resultado bicicleta. Note-se que o francês e no decalque para o português, a vogal representada pela letra e é aberta, ao contrário do que sucede com o sufixo português mais antigo -eta , que ocorre, por exemplo, em maquineta ou cruzeta. Este é um pormenor que não é esclarecido nas fontes aqui consultadas.