Com formas verbais finitas e com formas de infinitivo ou gerúndio, não se justifica «mais bem», ao contrário do que acontece com os particípios passados, tenham estes ou não uso adjetival. Deste modo, a forma correta é efetivamente «Ele é quem hoje melhor escreve na imprensa portuguesa», porque o verbo escrever ocorre num tempo finito (escreve corresponde à 3.ª pessoa do singular do presente do indicativo).

Recorde-se, portanto, que os comparativos dos advérbios bem e mal são geralmente melhor e pior numa construção comparativa:

(1) «Ela escreve os relatórios melhor/pior do que ele.»

O mesmo acontece quando bem e mal ocorrem em construções de superlativo relativo (de superioridade):

(2) «Ela é quem escreve melhor/pior os relatórios.»

Contudo, quando acompanham particípios passados, os comparativos de bem e mal são, respetivamente, mais bem e mais mal:

(3) «Estes relatórios foram mais bem/mais mal escritos do que aqueles.»

(4) «Lemos os relatórios mais bem/mais mal escritos de sempre.»

O exemplo (3) ilustra o caso em que o particípio passado faz parte de uma construção passiva. Em (4), o particípio passado ocorre adjetivalmente.

Obs. 1: Na história da gramática prescritiva, nem sempre tem havido consenso quanto ao uso sistemático de mais bem  e mais mal nas condições acima referidas. Com efeito, Vasco Botelho de Amaral, no seu Grande Dicionário de Dificuldades e Subtilezas do Idioma Português (1958), observava que as formas melhor e pior como comparativos de bem e mal, quando estes advérbios se associavam a adjetivos participiais (este autor apenas fala em "adjetivos") sem formarem compostos. Botelho de Amaral considerava, portanto, que casos como bem-aventurado e mal feito (que ele interpretava como "malfeito") constituíam compostos e, portanto, os seus comparativos eram «mais bem-aventurado» e «mais mal feito», respetivamente. Já perante  sequências como «bem servido» e «mal imitado», este gramático não os via como compostos e, portanto, achava aceitáveis os comparativos «melhor servido» e «pior servido», entre outros casos para os quais encontra abonação literária. Seja como for, a ocorrência de «mais bem» e «mais mal» com particípios passados ou adjetivos destes derivados parece tornou-se prevalente, a ponto de a Gramática do Português da Fundação Calouste Gulbenkian (2013, pág. 2145) sublinhar que «a incorporação [de mais com bem e mal] não é permitida», quando ocorre a «combinação do operador comparativo mais com uma estrutura adjetival ou participial iniciada por bem ou mal», apoiando-se nos seguintes exemplos (idem, ibidem): «O livro está [mais bem/mais mal] traduzido do que eu pensava.» (não se aceita «O livro está melhor/pior traduzido do que eu pensava.»); «Ele hoje está [mais bem/mais mal] disposto do que habitualmente.» (não se aceita «Ele hoje está melhor/pior] disposto do que habitualmente.») 

Obs. 2: Não obstante a apreciação feita no primeiro parágrafo desta resposta, importa assinalar que é correta a frase «ele escreve mais mal do que bem», dado que, intuitivamente, se afigura estranha a alternativa «ele escreve pior do que bem». Sem excluir que, nesta situação, a ocorrência de «mais mal» se deve à necessidade de evitar uma interpretação redundante – não será «escrever pior do que bem» simplesmente o mesmo que «escrever mal»? –, registe-se que Vasco Botelho de Amaral (op. cit.) igualmente se referiu a este caso (idem, pág. 366): «Note-se que é de uso empregar mais mal quando se expressam qualidades no mesmo sujeito: «V. Ex.ª escreve mais mal que bem.» Por outras palavras, quando os advérbios mal e bem são os próprios termos da comparação, emprega-se «mais mal do que bem». Sendo assim, parece ficar também legitimada uma frase em que ocorra «mais bem do que mal», por exemplo, como acontece neste diálogo: «– Ele escreve mais mal do que bem./ – Não concordo: ele escreve mais bem do que mal.»