Verdadeiramente, mais bem é comparativo de bem:

(1) A tua redacção está mais bem feita do que a do Pedro.

E melhor é comparativo de bom:

(2) O Joaquim é melhor aluno do que o José.

Quem ainda seja capaz de sentir a Língua, nota imediatamente que a frase (1) não cai bem, se a dissermos deste modo:

(3) A tua redacção está melhor feita do que a do João.

Emprega-se mais bem, quando este advérbio vem antes dum particípio passado:

(4) A tua redacção está mais bem feita/redigida/pensada/apresentada, etc. do que a da Joana.

Não raro, é indispensável sermos capazes de sentir a Língua para podermos escolher a maneira mais correcta de construirmos uma frase.

Cf. Mais bem vs. melhor