Respondemos a cada uma das questões apresentadas pela consulente:
1. Numa frase passiva, o verbo ser forma com o verbo principal um complexo verbal. Nesta situação específica, o verbo ser pertence à subclasse dos verbos auxiliares passivos1. O facto de nestas construções este verbo não selecionar argumentos (complementos) comprova tratar-se de um verbo auxiliar2;
2. Na frase apresentada, o constituinte «o professor» desempenha a função sintática de complemento direto e «diretor da escola» de predicativo do complemento direto. Como é dado a observar, a expressão «o professor diretor da escola» é formada por dois constituintes distintos que, na opinião de Maria Helena Mira Mateus, correspondem a uma oração pequena3, equivalente a uma frase copulativa («O professor é diretor da escola»), selecionada pelo verbo nomear. Isto significa que o constituinte predicativo é «diretor da escola» e o seu sujeito semântico é «professor». Por esta razão, quando a frase é apresentada na sua forma passiva, «O professor foi nomeado diretor da escola», o constituinte «professor» passa a desempenhar a função sintática de sujeito e «diretor da escola» de predicativo do sujeito, na medida em que passa a ser uma predicação sobre o constituinte com função de sujeito.
3. O constituinte «da escola» desempenha, em qualquer das situações apresentadas, a função de complemento do nome. De facto, tanto na forma ativa como na forma passiva, este constituinte está sempre associado a diretor, constituindo um argumento seleccionando por este nome.
Disponha sempre!
1. Cf. Raposo et al., Gramática do Português. vol.II, Fundação Calouste Gulbenkian, p. 1225.
2. Idem, ibidem. pp. 1232-1233.
3. Mira Mateus et al., Gramática da Língua Portuguesa. Caminho, pp. 540-543.