Na frase em apreço, o constituinte «em casa» desempenha a função sintática de modificador do grupo verbal.

A frase transcrita em (1) é uma frase copulativa:

(1) «O Joel estava sozinho em casa.»

Nesta frase, o constituinte «O Joel» desempenha a função de sujeito e «sozinho» a de predicativo do sujeito. Nesta frase, o constituinte «em casa» não é essencial à predicação, pelo que pode ser omitido:

(2) «O Joel estava sozinho.»

Estamos, deste modo, perante um modificador do grupo verbal, que incide sobre ele associando-lhe, neste caso, uma informação locativa.

Disponha sempre!