É um provérbio que se refere às pessoas que não sabem o que fazer com o que têm ou que desperdiçam oportunidades. É próximo do dito «Deus dá nozes a quem não tem dentes».
Nas fontes consultadas para elaboração da presente resposta1, não se recolheram outros provérbios com a palavra em questão. Contudo, há ditos e expressões idiomáticas que incluem a palavra gaveta. São exemplos2:
gaveta aberta (gíria): «negócio rendoso»;
gaveta de sapateiro (popular): «vários objetos em confusão, em desordem»;
dar um murro/sopapo na gaveta (popular): «roubar dinheiro, principalmente numa firma»(sinónimo: «dar um murro/sopapo na carteira»);
ser metido na gaveta (familiar): «ser dado como inútil; ser relegado para posição desprezível; ser esquecido, abandonado» (sinónimo de «ser posto a/para um canto» e «ser posto na prateleira»).
Acresce ainda a expressão «comer na gaveta», usada na descrição psicológica, geralmente preconceituosa e infundada, dos habitantes de uma região ou cidade (ler aqui).
1 José Ricardo Marques da Costa, O Livro dos Provérbios Portugueses, Lisboa, Editorial Presença, 2004; M. Madeira Grilo, Dicionário de Provérbios, Pinhel,Município de Pinhel/Madeira Grilo, 2009. Ver também Provérbios Portugueses, Wikiquote.
2 Recolhidos António Nogueira Santos, Português – Novos Dicionários de Expressões Idiomáticas, Lisboa, Edições João Sá da Costa, 2006.