Da leitura dos Programas e Metas Curriculares de Português dos Ensinos Básico e Secundário, concluímos que os alunos apenas devem saber identificar o modificador, não existindo qualquer referência à distinção entre modificador do grupo verbal ou de frase, como surge no Dicionário Terminológico (DT), o atual instrumento regulador dos termos e conceitos relativos ao funcionamento da língua. Neste, podemos entender a diferença pela hierarquia que é apresentada, visto que a explicação e os exemplos são exatamente os mesmos para um e para outro.
Tentando responder de forma simples à sua questão, o modificador de frase subordina-se a toda a oração, não fazendo, portanto, parte do predicado:
♦ «Na minha opinião, as crianças deviam ter ido para a cama mais cedo.» (Gramática do Português)
♦ O modificador do grupo verbal está subordinado ao próprio grupo verbal, logo, faz parte do predicado:«O Pedro conheceu a Júlia em Coimbra.» (Gramática do Português)
Nos Programas e Metas Curriculares de Português, são também referidos o modificador restritivo do nome e o modificador apositivo do nome, que não são objeto desta resposta.
Fontes:
Programa e Metas Curriculares de Português do Ensino Básico
Programas e Metas Curriculares de Português do Ensino Secundário
RAPOSO, Eduardo et al. (orgs).Gramática do Português. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 2013.