Quando um sintagma nominal inclui um numeral percentual, a concordância deve fazer-se com o sintagma preposicional que o segue (neste caso, o sintagma «dos portugueses»), pelo que o verbo deverá surgir no plural. Por esta ordem de razões, a frase apresentada está correta. 

Refira-se, não obstante, que na Gramática do Português¹ se considera que a concordância no singular é também possível:

(1) «61% dos portugueses não leu um só livro no último ano.»

Por outro lado, relativamente ao uso do adjetivo só, também ele é possível na frase em análise. Aqui, tem um uso equivalente a único² e poderia vir acompanhado da oração «que fosse», como em (2):

(2) «61% dos portugueses não leram um só livro que fosse no último ano.»

Por esta mesma razão, o adjetivo só poderia ser substituído por único numa frase com valor equivalente:

(3) «61% dos portugueses não leram um único livro no último ano.»

Disponha sempre!

1. Cf. Raposo in Raposo et al., Gramática do Português. Fundação Calouste Gulbenkian, pp. 2465-2467.

2. Cf. Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa.