Eu classificaria a oração em causa como coordenada explicativa. Na verdade, a palavra pois costuma ser considerada conjunção coordenativa explicativa, embora nem todos os estudiosos estejam de acordo acerca desta classificação.

O que a faz pensar na adverbial causal talvez seja o facto de facilmente substituir pois por porque, mantendo um sentido relativamente próximo:

1 – «Naquela época, os pais não deixavam suas filhas usarem biquíni, pois era algo considerado vulgar.»
2 – «Naquela época, os pais não deixavam suas filhas usarem biquíni, porque era algo considerado vulgar.»

No entanto, se tentarmos alterar a ordem das orações, veremos que só a frase em que existe uma adverbial se considera bem formada:

3 «Naquela época, porque era algo considerado vulgar, os pais não deixavam suas filhas usarem biquíni.»
4 «*Naquela época, pois era algo considerado vulgar, os pais não deixavam suas filhas usarem biquíni.»

Este é um dos testes que resultam em grande parte dos casos, pois a maioria das subordinadas adverbiais pode vir no início da frase, ao contrário do que acontece com as coordenadas.