Sobre a origem histórica, factual, das expressões em questão, é praticamente impossível dar informação, uma vez que as expressões idiomáticas, tal como os provérbios, são geralmente produto de criações anónimas que se generalizam no uso e se fixam na língua.

No entanto, a respeito de «bicho de sete cabeças», é possível falar da motivação cultural da expressão, como faz Orlando Neves, em Dicionário de Expressões Correntes (Editorial Notícias, 2000, p. p. 80):

«[a expressão] refere-se a grande dificuldade, grande problema cuja solução é problemática e custosa. Trata-se do designativo popular da "hidra de Lerna", o monstro que Hércules matou. Dragão ou serpente, vivia nos pântanos de Lerna, tinha sete cabeças que renasciam quando cortadas, enquanto não fossem decepadas de um só golpe. Esse foi um dos trabalhos de Hércules, que assim libertou Argélida do flagelo. Uma variante da história de Hércules existe no conto tradicional português A Bicha de Sete Cabeças, onde o filho de um sapateiro, amigo do príncipe real, mata tal monstro na noite de núpcias do herdeiro do trono. Só ele sabia da maldição que caía sobre a princesa. Obrigado a revelar esse segredo para não ser castigado pelo príncipe, ficou transformado em estátua de mármore nos jardins do palácio real.»

Quanto aos significados:

– «Não poder com uma gata pelo rabo» = «Estar exausto, sem força física» (cf. «não poder com um gato pelo rabo», in Dicionário Priberam da Língua Portuguesa, consultado em 21-11-2021]

– «(fazer/armar) um bicho de sete cabeças»: «(encontrar) grande dificuldade, em regra, imaginária» (cf. Infopédia).