No Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa, um bicho-carpinteiro é:

a) «design. comum a diversas spp. de besouros, esp. das fam. dos buprestídeos e cerambicídeos, que durante o estágio larvar brocam troncos e cascas de árvores»;

b) o mesmo que escaravelho.

Ora, parece que é nestes significados que se deve encontrar a origem da expressão, segundo Reinaldo Pimenta (A Casa da Mãe Joana, Rio de Janeiro: Editora Campus, vol. I, pág. 40):

«O escaravelho é um roedor de madeira e por isso também é conhecido como bicho-carpinteiro. Quando se diz que uma pessoa tem bicho-carpinteiro (não pára quieta), é como se ela estivesse sendo roída por dentro por esse inseto.»

A etimologia proposta não é exacta, mas acaba por encontrar a de Reinaldo Pimenta. De notar ainda que uma expressão idiomática não é uma sequência incorrecta, é antes uma maneira de dizer que se fixou no léxico.