A resposta depende de cada caso e um pouco da definição e identificação dos usos corretos na história mais recente da língua portuguesa nos diferentes países em que ela é língua materna, administrativa e literária. Observe-se, também, que a censura às construções em questão parece dever-se sobretudo à suposição de ocorrerem como simples decalques de construções estrangeiras, geralmente de origem francesa ou inglesa. Todavia não é certo que todas as quatro locuções sejam resultado direto de tal influência.

Assim:

1 Fazer dinheiro

É bastante discutível condenar hoje o uso de «fazer  dinheiro», porque esta expressão tem registo, por exemplo, num dicionário elaborado em Portugal, o Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea, que a Academia das Ciências de Lisboa publicou em 2001. Mesmo que, do ponto de vista normativo, se tenham levantado reservas às opções deste dicionário, importa salientar que «fazer dinheiro» já figura em obras de autores literários do século XIX ou de começos do seguinte, como abonam os seguintes exemplos:

(1) «O velho Soares é uma máquina de fazer dinheiro; vive no escritório» [José de Alencar (1829-1877), Sonhos d'Ouro (1872), in Corpus do Português, de Mark Davies)

(2) «(...) é necessário que reaja com o seu próprio critério, o seu próprio gosto, a sua própria independência, contra essa liga de sacripantas que fazem dinheiro com a ignorância e a timidez das plateias» [Fialho de Almeida (1857-1911), Os Gatos, 6.º vol., idem]

Perante os exemplos acima, a quem argumentar que «fazer dinheiro» deveria ser substituído por «ganhar dinheiro», pode objetar-se que a locução em causa até tem vantagem expressiva, porque sublinha a obtenção de dinheiro como uma atividade movida por obsessão ou ganância.

2 Fazer música

 A locução tem sentido próprio, que não se resume a «compor música», pois também pode ocorrer no sentido de «tocar, executar música», uso que também se atesta literariamente:

(3) «Quando não faziam música, jogavam às cartas; ou simplesmente palestravam e fumavam» [José Régio (1907-1969), O Príncipe com Orelhas de Burro (1942), idem).

 (4) «as amigas iam vê-la com frequência e encontravam-na sempre em boa disposição para dar um passeio pela praia, ou para fazer música, dançar, cantar [...]» [Aluísio de Azevedo (1857-1913), O Homem (1887), idem]

Para a elaboração desta resposta, não se encontrou comentário sobre «fazer música» nas fontes consultadas que se relacionem com Portugal. De qualquer modo, é de observar que «fazer música» pode denotar a produção genérica de música, tanto a que é composta  como a que é executada, o que configura um uso longe de censurável.

3 Fazer erros

Tendo algum uso, trata-se de expressão que evoca facilmente a expressão inglesa «to make mistakes», literalmente «fazer erros». Neste caso, continuam a afigurar-se mais genuínas as expressões «dar erros», em referência a incorreções na escrita, ou «cometer erros», quando  se alude ao erro moral. Acrescente-se que, no Brasil, a posição dos autores mencionados na pergunta¹ foi de algum modo retomada pelo gramático brasileiro Napoleão Mendes de Almeida (1911-1998), no seu Dicionário de Questões Vernáculas (São Paulo, Livraria Ciência e Tecnologia Editora, 1994), no típico estilo categórico, em relação ao uso do verbo fazer em casos como os de «fazer erro»:

«Não é português o emprego do verbo fazer com o sentido de cometer, praticar; em nosso idioma diz-se "cometer erro", como se diz "cometer falta", "cometer engano", "cometer distração". Constitui francesismo o emprego de "fazer" nessas expressões [...].»

4 Fazer um passeio

É verdade que  em francês se diz «faire une promenade», literalmente «fazer um passeio». É locução que ocorre não como «fazer passeio», mas, sim, como «fazer um passeio»:

(5) «Nem por isso! ao contrário, acho bem fresca a manhã! Fizemos um passeio magnífico.» [José de Alencar, op. cit., idem]

(6) «– És tu que não queres – acudiu ele. – Podíamos fazer um passeio adorável.» [Eça de Queirós (1844-1900), O Primo Basílio (1878), idem]

Na tradição purista, cujos adeptos muito atacaram o estilo afrancesado do autor do exemplo (6), Eça de Queirós, a locução «fazer um passeio» é para rejeitar. Contudo, atendendo a que hoje a influência do francês é praticamente nula e os galicismos chegam a ter interesse testemunhal na perspetiva da história da cultura, já não tem cabimento tratá-la como uma incorreção. De qualquer forma, registe-se que muito mais frequente é a alternativa concorrente «dar um passeio», conforme se pode confirmar uma consulta ao Corpus do Português.

Em suma, a aceitabilidade dos usos em questão varia em grau. As locuções 1 e 2 são totalmente aceitáveis, e a 3 tolerável, se não igualmente aceitável. A que se revela menos aceitável é, portanto, a construção 4, «fazer erros».

¹ Não foi possível ter acesso às gramáticas e guias de uso destes gramáticos brasileiros.