Brincheiro é variante de bricheiro, termo que designava um vendedor de briche e outras fazendas (ver Revista Lusitana, vol. XXVIII, p. 226, e vol. XIX, p. 197).
Briche é o nome de «pano felpudo e grosso de lã de cor castanho-escura» (dicionário da Infopédia). A palavra, que está atestada desde finais do século XVIII (desde 1789, no dicionário de Morais, segundo o Dicionário Houaiss), tem origem controversa, mas supõe-se que seja uma deturpação do inglês british, isto é, «britânico») (cf. dicionário da Infopédia e Dicionário Houaiss).
Acrescente-se que brincheiro pode também ser o gentílico popular correspondente a Brinches1, nome de uma freguesia do concelho de Serpa (distrito de Beja). O gentílico de configuração erudita é brinchense.
1 Agradeço à consultora Sara Mourato a chamada de atenção para o gentílico brincheiro (homónimo do vocábulo em questão) e para o topónimo respetivo. Brinches tem origem obscura, segundo José Pedro Machado (Dicionário Onomástico Etimológico da Língua Portuguesa). Este autor, que também regista Brincheiro como apelido (provavelmente conversão do gentílico brincheiro), sugere dubitativamente a relação do topónimo com os dialetos do romance moçárabe, embora também não exclua uma filiação arábica, em brīj, «pequena fortaleza; pequena casa de campo» (ibidem). Não foi aqui possível confirmar estas propostas etimológicas noutras fontes.