Temos aqui várias dúvidas que trataremos por pontos:

1. A frase «Gosto de português, não de matemática» contém, de facto, a ideia do termo elítico, isto é, «Gosto de português, mas não gosto de matemática». Terá a vírgula a marcar a oposição das ideias contidas, como se vê no desdobramento com a introdução da adversativa mas.

2. No caso de «Gosto de português; não, de matemática» a ideia expressa é diferente, isto é, quando o emissor diz «não, de matemática» está a corrigir o que expressou na oração anterior, pois o advérbio de negação, não, antecedido e isolado por vírgula, contradiz o que anteriormente disse, que gostava de português. Afinal, o que gosta é de matemática. Assim, temos uma frase que expressa uma ideia contrária à do ponto 1.

3. «Será uma vida nova. Começará hoje. Não haverá nada para trás» tem três frases distintas, uma vez que temos ponto final no fim de cada oração. Estamos perante uma opção estilística, que se socorre de pausas acentuadas no fim de cada frase, marcando um ritmo lento.

Por outro lado, a frase «Será uma vida nova, começará hoje, não haverá nada para trás» é construída por orações coordenadas copulativas assindéticas, que transmitem uma ideia de enumeração exaustiva. É outra opção de construção estilística.

Cf. Para que serve a pontuação?