As formas que nos apresenta estão incorretas em Portugal. As formas corretas são as seguintes:

1. Como nos devemos proteger na utilização da Internet.

2. Como devemos proteger-nos na utilização da Internet.

A possibilidade de o pronome pessoal átono (também chamado clítico nos estudos linguísticos) se associar quer ao verbo auxiliar (dever) quer ao verbo principal no infinitivo é um aspeto do funcionamento da língua que está há muito tempo descrito e que é aceite pela gramática normativa. Se um verbo auxiliar (como dever), nas formas finitas, for precedido de um advérbio («Não nos devemos proteger...») ou de uma conjunção («ele disse que nos devemos proteger....»), o pronome átono é atraído por esse advérbio ou por essa conjunção e precede o verbo finito («não nos devemos proteger...» e «que nos devemos proteger...»).

Obs.: Na Gramática do Português (GP), da Fundação Calouste Gulbenkian (2013, p. 2288), observa-se isso mesmo, quando se fala de pronominalização em estruturas formadas por auxiliar + verbo infinitivo (perífrase verbal):

«Em estruturas completivas infinitivas nas quais a oração infinitiva é selecionada por certos verbos,  nas perífrases verbais em geral, um pronome átono complemento do verbo infinitivo pode cliticizar [="associar-se"], opcionalmente, ao verbo finito. Os pares de frases em (163) e (164) abaixo exemplificam esta opcionalidade: nos exemplos (a), o pronome cliticiza diretamente ao verbo infinitivo que o seleciona [...]; em contrapartida, nos exemplos (b), o pronome cliticiza ao verbo finito da oração subordinante que seleciona a oração infinitiva (em (163a)) ou ao verbo auxiliar finito da perífrase verbal (em (164b)). A ocorrência do clítico fora do domínio infinitivo ao qual pertence, como nos exemplos (b), chama-se subida do clítico (em (163)[ e (164)], o itálico destaca a sequência formada pelo verbo finito e pelo verbo infinitivo e o sublinhado destaca o clítico e o verbo ao qual se liga):

(163) a. Trabalho não falta a quem queira pegar-lhe.

         b. Trabalho não falta a quem lhe queira pegar. [...]

(164) a. Vai arranjar-lhe uns ovos! [...]

          b. Vai-lhe arranjar uns ovos! [...]»

Entre os verbos com os quais é possível a subida do clítico, a GP menciona os verbos haver (de), estar (a), ter (a), ir, começar (a), dever, poder, querer, saber, acrescentando que «[...] uma vez extraído do domínio infinitivo, o pronome átono cliticiza em ênclise, mesóclise ou próclise ao verbo finito [...].»