DÚVIDAS

Orações de infinitivo introduzidas pelas preposições a e para
Gostaria de saber se existe uma diferença entre as frases «vou ficar em casa a estudar» e «vou ficar a estudar em casa».O professor disse que ambas as preposições a e para têm um significado de "motivo", mas queria saber qual é a diferença.Por exemplo, posso dizer:«Vou ficar em casa para estudar» em vez de «vou ficar em casa a estudar»ou«Quantas pessoas são ao todo a jantar» em vez de «quantas pessoas são ao todo para jantar»?Não tenho palavras para agradecer.
«Qual o livro cuja idade do autor...?»
Considerando as seguintes duas frases: «Quais os livros cujos nomes dos autores são Maria João e Isabel Fernandes?» «Quais os livros cujo nome dos autores é Maria João e Isabel Fernandes?» Qual está correcta? Se em vez de nomes eu quiser usar as idades, qual está correcta? «Quais os livros cujas idades dos autores são 53 e 57?» (soa estranho!) «Quais os livros cuja idade dos autores é 53?» (neste caso todos têm de ter a mesma idade) Outra questão que coloco é: não parece possível usar a mesma construção frásica para a idade e para o nome. Existe alguma razão para isto acontecer? Existe alguma regra para formular as questões que envio como exemplo? Agradeço desde já a ajuda.
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