São dois casos distintos. Normalmente, não se utiliza a vírgula antes de e e geralmente utiliza-se antes de mas. O e, como conjunção aditiva, não necessita de vírgula quando se trata de uma enumeração, pois a substitui: «João, José e Maria.»

O mas, uma conjunção adversativa, utiliza este sinal para demarcar o tempo entre a afirmação e a sua contraposição. «Vamos embora, mas deixamos o nosso protesto.» Ou: «… mas, dadas as circunstâncias, deixamos o nosso protesto.»

No entanto, nos dois casos existem excepções. O e deverá ser antecedido de vírgula quando antes dele se coloca uma oração intercalar, um zeugma, ou quando inicia uma oração com sujeito diferente da oração que existe antes da vírgula. O mas não terá vírgula quando utilizado na função de partícula enfático-contrastiva, como é o caso da frase «Eu quero mas é chocolate».

Em relação a iniciar-se uma frase com e ou com mas, esta é uma questão estilística. Como indicação geral, eu recomendaria não colocar estas palavras no começo de parágrafos. O recurso a um ponto pode ajudar a tornar o texto mais claro e inteligível, mesmo seguido de e ou mas.

Nas criações literárias, pode-se utilizar estas palavras até para iniciar um texto, desde que o sejam de forma consciente, para provocar o efeito de estranhamento.