O adjetivo videático não tem registo dicionarístico, mas é uma palavra bem formada.

Videático forma-se a partir da associação do sufixo -ático (que exprime um valor de relação) ao radical video-, formando uma palavra com o significado de “relativo a vídeo”.

Em textos do Brasil, encontramos vários registos do adjetivo em textos atuais:

(1) «letramento videático («Esse vídeo é um tapa na cara»)

(2) «resenha fotográfica (e videática)» (Retrópolis)

(3) «linguagem 'videática'» (Youtube) 

(4) «imagem videática» («Cinema no contexto escolar: por uma pedagogia da criação»)

Pelo exposto, consideramos que o recurso ao adjetivo videático é aceitável.

Relativamente à omissão do artigo em «produção de vídeo», teremos, antes de mais, de recordar que as razões que levam à omissão do artigo poderão ser diferentes entre o português europeu e o português do Brasil. Assim, numa abordagem de natureza gramatical que não considera estas diferenças, poderemos dizer que a opção pelo uso ou omissão do artigo está muitas vezes relacionada com a oposição entre o valor [+definido] e [-definido]. Quando usamos o artigo em «produção da televisão» ou «produção do cinema», estamos a especificar televisão e cinema como entidades concretas. Quando não o fazemos com vídeo, estamos a veicular uma ideia de entidade abstrata e mais genérica. Ficam por explicar as razões que levam os falantes a adotar o artigo nos dois primeiros casos e a não o usar no terceiro. Não obstante, diga-se ainda que, em Portugal, a expressão «o vídeo», com artigo definido, pode associar-se à referência ao aparelho digital que reproduz ou grava as imagens, pelo que a expressão «a produção do vídeo» poderia ser entendida como referente à produção de um objeto em particular.

Disponha sempre!