A locução conjuncional coordenativa correlativa adverbial «tanto... como» desencadeia próclise, i.e., o pronome clítico ocorre antes do verbo. Assim, o correto é:

(1) «Tanto ele como ela se mantiveram calados.»

O mesmo sucede com outras locução conjuncionais coordenativas correlativas adverbiais: «não só... como» (2), «não só... mas também» (3):

(3) «Não só fez um bolo gigante como o comeu todo sozinho»;

(4) «Não só fez o bolo, mas também o comeu».

Deixa-se a sugestão de leitura deste artigo (aqui) com mais informação acerca da questão da ênclise e da próclise na coordenação.