Na frase em questão, é correto empregar quer o infinitivo pessoal («respirarem e seguirem»), quer o infinitivo impessoal («respirar e seguir»)¹.

O verbo impulsionar é como verbo incentivar, e este como os verbos aconselhar, convidar ou obrigar, isto é, trata-se de verbos² que podem ser seguidos de uma oração com o verbo no infinitivo¹. Geralmente, este infinitivo fica no plural, se o seu sujeito estiver no plural (ver respostas aqui e aqui e nos Textos Relacionados):

1. A chama do Espírito Santo impulsiona os jovens a respirarem e seguirem o seu caminho.

No entanto, também se aceita que o verbo ocorra no singular, apesar de o seu sujeito aparecer no plural (cf. resposta sobre o verbo convidar):

2. A chama do Espírito Santo impulsiona os jovens a respirar e seguir o seu caminho.

Este comportamento também se verifica nas orações de infinitivo que complementam os outros verbos mencionados.

Observe-se que o Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa atesta o uso de impulsionar com um grupo nominal seguido de grupo preposicional: «a má política económica pode impulsionar um país para o abismo». Contudo, na mesma fonte, apresenta-se um exemplo da possibilidade de o complemento nominal se associar como sujeito a uma oração introduzida pela preposição a: «um espírito renovador impulsionava os artistas a buscarem novos meios de expressão».

¹ Também se usam os termos «infinitivo flexionado» (=pessoal) e «infinitivo não flexionado» (= impessoal).

² Este grupo abrange estes e outros verbos, segundo a Gramática do Português (Lisboa, Fundação Calouste Gulbenkian, 2013, pág. 1934): «Entre os verbos transitivos que selecionam orações completivas infinitivas preposicionadas predominam os que têm um sentido diretivo (incluindo proibição). A preposição selecionada por estes verbos é a para os verbos que denotam incitamento (ajudar, animar, condenar, convencer, convidar, forçar, impulsionar, incitar, induzir, instar e obrigar, entre outros), e de para os que denotam impedimento (afastar, impedir e proibir, entre outros).»