As duas frases estão corretas.

Na oração não finita selecionada pelo verbo obrigar, pode usar-se quer o infinitivo flexionado quer o não flexionado, conforme se infere do seguinte exemplo, recolhido em J. Peres e T. Móia, Áreas Críticas da Língua Portuguesa (1995, pág.227):

1. «O general obrigou os recrutas a cortar(em) o bigode.»

Neste exemplo, evidencia-se a possibilidade de ocorrência tanto de «cortar» (infinitivo não flexionado»), como de «cortarem» (infinitivo flexionado, a concordar com «famílias»).

Estes dois usos são também possíveis mesmo que obrigar ocorra na voz passiva (exemplo 2,  a seguir) ou o seu particípio passado, obrigado, modifique um nome (exemplo 3):

2. Estas famílias são obrigadas a pedir/pedirem ajuda.

3. Famílias obrigadas a pedir/pedirem ajuda.