A opção correta é a primeira frase apresentada.

As frases apresentadas constituem exemplos de subordinação infinitiva, na qual um verbo pertencente à oração subordinante seleciona uma construção com um verbo no infinitivo, como se observa em (1):

(1) «Eles querem ver o espetáculo teatral.»

O verbo no infinitivo pode flexionar (o designado infinitivo pessoal) ou não (tradicionalmente designado infinitivo impessoal).

Uma das situações a considerar é aquela em que o sujeito implícito do verbo no infinitivo é correferente com o sujeito do verbo principal, como acontece em (2). Neste caso, o verbo no infinitivo não flexiona:

(2) «Tu decidiste [tu] fazer um bolo.»

No caso em que os sujeitos (do verbo principal e do verbo no infinitivo) são diferentes, a flexão tem lugar:

(3) «Ele lamenta [tu] teres tomado essa decisão.»

À frase apresentada pelo consulente aplicam-se estes princípios. Assim, podemos verificar que o sujeito da oração subordinante (nós) é correferente com o sujeito da oração infinitiva («nós sermos eternos»). Então, neste caso, não há lugar a flexão do verbo infinitivo, sendo a frase correta:

(4) «Quando somos jovens, julgamos ser eternos.»

Disponha sempre!

1. A subordinação infinitiva engloba uma diversidade de particularidades que não contemplanos nesta resposta. Para maior aprofundamento, cf. Barbosa e Raposo in Raposo et al., Gramática do Português. Fundação Calouste Gulbenkian, pp. 1901 - 1977.