De acordo com o Dicionário Gramatical de Verbos Portugueses, o verbo alugar – verbo transitivo direto e indireto –, na aceção de «utilizar mediante aluguer», pede a preposição a antes do complemento indireto. Assim, de acordo com esta informação, as frases que apresenta estariam corretas do seguinte modo: «a senhora à qual aluguei um apartamento está no estrangeiro» e «aluguei um apartamento à amiga da minha mãe».
Este verbo, também enquanto transitivo direto e indireto, pede igualmente a preposição a antes do complemento indireto na aceção de «ceder por aluguer» – ex.: «alugou a casa da cidade a estudantes». Já enquanto verbo transitivo direto, alugar não pede nenhuma preposição nas aceções de «ceder por aluguer» – ex.: «ele aluga bicicletas» – e «utilizar mediante aluguer» – ex.: «a rapariga alugaria um quarto na baixa da cidade.»
P. S.: No entanto, refira-se que é corrente no Brasil a construção «alugar alguma coisa de alguém», conforme comunicação do consultor Luciano Eduardo de Oliveira: «No Brasil, quando somos inquilinos, dizemos que alugamos algo de alguém (do proprietário) [...], da mesma forma que compramos algo de alguém, recebemos algo de alguém, etc.» Com efeito, o gramático brasileiro Napoleão Mendes de Almeida, no Dicionário de Questões Vernáculas, assinalava a possibilidade correta de usar «arrendar (alguma coisa) de alguém» como forma de distinguir a situação em que o proprietário «arrenda (alguma coisa) a alguém». Dada a quase sinonímia de arrendar com alugar, infere-se que o uso da preposição de com alugar é também tido como correto no Brasil.
N. E. (21/02/2021) – Em Portugal, rejeita-se geralmente a associação do verbo alugar a nomes que denotem bens imóveis (casa, apartamento, andar etc.) e considera-se que, neste contexto, o uso correto é com o verbo arrendar: «arrendei um apartamento» (e não «aluguei um apartamento»). Com efeito, lê-se, por exemplo, em Assim é que é Falar (Planeta, 2010), de Maria Regina Rocha et al., que «[e]mbora os dois termos [arrrendar e alugar ] sejam usados indiferentemente, e o verbo alugar se utilize frequentemente no sentido de arrendar, em rigor, deverá dizer-se "arrendar uma casa"». Contudo, deve observar-se que, no passado, o uso de alugar em vez de arrendar não era objeto de censura prescritiva: por exemplo, Vasco Botelho de Amaral (Grande Dicionário de Dificuldades e Subtilezas do Idioma Pátrio, 1958) regista «alugam-se quartos», sem tecer comentários quanto à compatibilidade interna dos termos frásicos; e encontram-se exemplos literários dos séculos XIX e XX que são alheios ao contraste do atual preceito: «Por fins de Janeiro, chegou Benevides de Barbuda a Lisboa, e alugou casa no bairro de Alfama, por lhe terem dito que, naquela porção de Lisboa antiga, a cada esquina havia um monumento à espera de arqueólogo competente» (Camilo Castelo Branco, A Queda de um Anjo, 1866, in Corpus do Português); «Alegrei-me deveras quando me constou que o sr. Trovas alugara casa perto do meu escritório, resolvido a pôr ali venda e a continuar na exploração de todos os ramos do eu comércio» (Manuel Teixeira Gomes, Gente Singular, 1909, ibidem). Parece, portanto, que a diferença é mais recente do que se supõe, impressão reforçada por uma resposta anterior, de Rui Pinto Duarte (06/01/1998), ao assinalar que a distinção entre alugar e arrendar, fixada no primeiro Código Civil português em 1867, não tinha ainda estabilizado na própria linguagem jurídica anos mais tarde. O mesmo consultor sugere que o contraste em apreço é, afinal, uma convenção da linguagem especializada do Direito que não teria de pôr em causa a tradição de uso de «alugar casas» na linguagem corrente. Acrescente-se que, na resposta, o que é dito sobre a sintaxe de alugar é também válido para a descrição uso sintático de arrendar.
