A frase mais aceitável é a que opta pelo presente no conjuntivo na oração relativa. Note-se ainda que nos casos em que a oração relativa é introduzida por um constituinte preposicionado e tem um antecedente com o traço [+humano], alguns falantes preferem recorrer ao uso do relativo quem, que é semanticamente mais rico:

(1) «Um bom amigo deve ser uma pessoa com quem possas partilhar o tempo e passá-lo bem.»

Nesta situação, pode também optar-se pelo uso da locução o qual:

(2) «Um bom amigo deve ser uma pessoa com a qual possas partilhar o tempo e passá-lo bem.»

Relativamente à seleção do modo conjuntivo, diga-se que esta ocorre em orações relativas (apenas as de tipo restritivo) que têm uma leitura não específica, ou seja, que referem entidades cuja existência não é dada como real ou cuja identificação não é processada. Repara-se que, na frase apresentada, este contexto não específico é criado pelo verbo dever (da oração subordinante).

Quanto aos tempos verbais, o uso do presente do conjuntivo permite produzir uma afirmação de valor genérico e não específico, o que também se deve ao uso do artigo indefinido uma. Por sua vez, o futuro está associado, preferencialmente, a situações que se projetam para além do momento de enunciação, o que introduz alguma estranheza na frase apresentada, visto tratar-se de um enunciado de valor atemporal, isto é, aplicável a qualquer situação, semelhante a uma máxima.

Não obstante, seria possível o uso do futuro do conjuntivo numa situação como (4):

(4) «Um bom amigo deve ser a pessoa com quem puderes partilhar o tempo e passá-lo bem.»

Nesta frase, embora a entidade de que se fala não seja dada existente, o recurso ao artigo definido introduz a possibilidade de o interlocutor a encontrar num intervalo de tempo localizado após a enunciação. Daí a possibilidade de uso do futuro.

Em nome do Ciberdúvidas, agradeço as gentis palavras.

N. E. (07/04/2020) – Foi alterada a frase originalmente enviada. Esta incluía a sequência «uma pessoa com a que...», em que o artigo definido a se associava ao pronome que num grupo preposicional selecionado pela forma verbal partilhei. Dado que, em português, ao contrário do que se observa com a locução pronominal relativa o/a qual, o pronome relativo que não é determinado pelo artigo definido, por opção editorial, para destacar melhor o fulcro da questão (o tempo verbal na oração relativa apresentada), reduziu-se «com a que» a «com que». Convém esclarecer que a sequência «com a que» pode ser gramatical, mas, para isso, terá de corresponder a outro contexto, em que a é pronome equivalente a aquela e antecedente do pronome relativo: «Falei com esta pessoa e com a [=aquela] que está ali».