O pronome me desempenha na frase a função sintática de complemento direto.
No caso em apreço, o verbo adaptar é usado pronominalmente, sendo o pronome se uma forma reflexa, como se verifica pela possibilidade de ser seguido da forma forte «a si próprio»:
(1) «O João adaptou-se (a si próprio) à nova realidade.»1
Embora sintaticamente este teste pareça produzir um resultado algo incomum para a sintaxe do português, do ponto de vista semântico «o referente designado pelo antecedente e pela expressão reflexa participa numa situação na qual tem simultaneamente dois papéis diferentes − i.e., realiza uma ação que incide sobre ele próprio, na qual é simultaneamente, p.e., agente e paciente» (Lobo in Raposo et al., Gramática do Português. Fundação Calouste Gulbenkian, p. 2211).
Por outro lado, os usos do verbo adaptar na forma não pronominal colocam em evidência a função sintática desempenhada pelos pronomes me e se, como se pode ver pelo cotejo entre os constituintes com função de complemento direto em (2) e (3) e os pronomes, também com função de complemento direto, em (4) e (5):
(2) «O João adaptou o fato à situação.»
(3) «O João adaptou a sua forma de ser ao novo emprego.»
(4) «O João adaptou-se às opiniões dos outros.»
(5) «Eu adaptei-me às opiniões dos outros.»
Disponha sempre!
1. Cf. os testes que permitem distinguir os pronomes se inerente, se reflexo e se recíproco, na resposta de Carlos Rocha (aqui).