A análise deste caso implica debruçarmo-nos sobre a especificidade do verbo lembrar-se, uma vez que se trata de um dos verbos «que surgem associados a formas idênticas aos reflexos [tal como admirar-se, arrepender-se, atrever-se, indignar-se, queixar-se]», razão pela qual «as formas me, te, se, nos, vos que aparecem com estes verbos são, portanto, uma propriedade lexical dos próprios verbos, sendo “reflexos inerentes” ou “pseudo-reflexos” (Mira Mateus et alii, Gramática da Língua Portuguesa, 5.ª ed., Lisboa, Caminho, 2003, p. 808), posição partilhada pelo Dicionário Terminológico.

Assim, o pronome te da frase «Lembra-te de vir aqui amanhã» ocorre «como parte integrante do verbo com que se combina (valor inerente)» (DT), não desempenhando nenhuma função sintáctica na oração, sendo apenas um pronome de realce de valor inerente.

Nota: Na maioria das vezes, o pronome «reflexo é tipicamente o complemento/objecto directo, usando-se com verbos transitivos» (Mira Mateus, op. cit, p. 807) [Ex.: «A criança magoou-se no jardim»; «Tu lavas-te sozinha»], podendo «excepcionalmente ser um complemento/objecto indirecto, como em “A Maria perguntou-se (a si mesma) se queria mesmo concorrer ao concurso”» (idem).
Aconselha-se , também, a leitura de uma resposta em linha sobre «a função sintáctica de me em rio-me», de Regina Rocha, em que se faz referência a estes casos, destacando-se o seguinte excerto:

Há, no entanto, duas situações em que esse pronome não desempenha uma função sintáctica como termo da oração:
1.ª – quando se junta a verbos que indicam sentimento (ex.: admirar-se, arrepender-se, atrever-se, esquecer-se, indignar-se, lembrar-se, orgulhar-se, queixar-se), em que o sentido de reflexividade se perde e o pronome passa a fazer parte integrante do verbo, sem classificação especial;
2.ª – quando se junta a verbos que referem movimento ou atitudes da pessoa por meio do próprio corpo (ex.: ir-se, partir-se, rir-se, sorrir-se), em que esse pronome se designa de pronome de realce ou expletivo.