Trata-se de uma expressão idiomática brasileira que tem registo dicionarístico: «rodar a baiana: reclamar ou brigar com escândalo», segundo o Dicionário Houaiss, que em nota etimológica acrescenta que, na locução, baiana se deve entender «como roupa de baiana com saia rodada».
A sua origem não parece clara, mas a tese mais aceite1 encontra-se sintetizada no Wiktionary, com base em fonte jornalística brasileira2:
«Nos blocos de carnaval do Rio de Janeiro, no início do século XX, alguns foliões apertavam as nádegas das moças fantasiadas que desfilavam. Para evitar isso, alguns capoeristas desfilavam no meio dessas moças, fantasiados como elas. Quando alguém tinha algum ato desrespeitoso com as moças, os capoeristas atacavam. Quem estava de fora e não estava informado da situação via apenas "rodar a baiana" e, em seguida, iniciar-se uma grande confusão.»
Acrescente-se que, no contexto desta expressão, baiana deve entender-se não como «mulher habitante ou natural da Bahia», mas, sim, como «indumentária tradicional das negras e mestiças da Bahia, que consta de saia comprida muito rodada, bata de renda, torso ou turbante, pano-da-costa, chinelas, colares, brincos e balangandãs» (Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa) e, mais concretamente, à saia, que roda.
1 Cf. "rodar a baiana", Wiktionary, consultado em 26/09/2020.
2 "Rodar a baiana", Aventuras na História, 01/06/2006 e 23/10/2020.