A frase correta é «alguém tomou a palavra».

O verbo tomar assume um leque de sentidos bastante diversificado e rico, podendo ser:

a) Transitivo direto, com sentido de «agarrar, segurar, apoderar-se de, invadir, assaltar»: «tomar um livro»;  «tomar a cidade».
b) Transitivo direto e indireto com sentidos próximos dos que tem em a), podendo o complemento ser indireto: «tomar a criança pela mão; «o assunto tomou muito tempo à direção».
c) Transitivo predicativo com sentido de «considerar»: «tomar alguém por tolo».
d) Transitivo indireto com complemento oblíquo, no sentido de «agarrar»: «tomou da caixa para arrumar as coisas» (exemplo extraído do Dicionário Gramatical de Verbos Portugueses).
e) Pronominal, no sentido de «ser invadido»: «tomar-se de medo».

A par dos sentidos apontados acima – apenas como exemplo – o verbo veicula ainda sentidos mais «marginais» ou figurados como «assumir» («tomar a palavra»; «tomar proporções exageradas»), «decidir» («tomar uma resolução»), «ingerir» («tomar um café»; «tomar um medicamento»).

Surge ainda em outras situações que no dicionário Houaiss são indicadas como sendo tomar um verbo suporte, na medida em que permite a construção de uma perífrase, como na expressão «tomar banho», equivalente a banhar-se.

Na análise efetuada não foram registados outros exemplos em que o verbo tomar surgisse seguido da preposição de ou com qualquer outra, à exceção das situações registadas acima em d) e e).

Porém, uma pesquisa livre pelo Google mostra que são bastantes os usos em que o verbo surge seguido de preposição de; e a prática do dia a dia também mostra que essa construção acontece, como na situação em que um observador, vendo tomar um dado medicamento, diz «Já tomei disso.» Nesta situação parece que a frase veicula uma certa ideia de partitivo e ao mesmo tempo de distanciamento («não tomei esse medicamento, que é o teu, mas tomei outro igual ou semelhante, extraindo da totalidade do medicamento uma parte»).

Em expressões mais ou menos fixas o verbo tomar pode surgir seguido de preposição, como mais frequência a preposição a, mas, também, de: «tomar a peito»; «tomar à letra»; «tomar de ponta».

No Dicionário Estrutural, Estilístico e Sintático da Língua Portuguesa, de Énio Ramalho, pode consultar-se o registo de «tomar a palavra», confirmando que esta expressão não inclui a preposição. No entanto, na mesma fonte, apresenta-se «usar da palavra», em que ao verbo usar se associa um complemento oblíquo.

Voltando às frases em apreço e tendo em conta tudo o que é dito atrás, parece-nos que a única frase correta é, efetivamente, «alguém tomou a palavra», sendo o verbo tomar transitivo direto e veiculando um sentido figurado se tivermos em conta os seus sentidos nucleares.