No contexto em que se pretende colocar a questão, o correto será: «Que ciência nos ensinam os livros?». Nesta questão o verbo concorda com o sujeito (os livros) que se encontra no plural.

Do ponto de vista estritamente sintático, a  frase «Que ciência nos ensina os livros?» é possível, sendo que estamos a supor que a «ciência ensina os livros»; daí que o verbo surja no singular, a concordar com um outro sujeito: ciência.

No entanto, com base no conhecimento que temos do mundo extralinguístico, o mais provável, ou inevitável, é que sejam os livros a ensinar ciência, e não o contrário.  Daí a primeira interrogativa ser a recomendada.