Depende do que se quiser dizer. Se o sujeito enunciador pretender pedir desculpa por um ato que praticou, deverá escrever ou dizer «Peço imensa desculpa»; contudo, se tiver praticado mais de um ato desagradável, deverá expressar-se: «Peço imensas desculpas». A diferença está em decidir se ele quer utilizar o singular ou o plural, mediante o contexto.

Acrescente-se que o uso de imenso quer como advérbio («gosto imenso») quer como adjetivo quantificador («imensas desculpas») tem sido rejeitado pelos gramáticos tradicionais, os quais, em alternativa, propunham o emprego de muito: «peço muita desculpa/muitas desculpas».