A observação feita pela consulente é muito pertinente, mas, ao contrário da saudação «bom dia», que permite uma interpretação como «tenha um dia bom», acontece que, como saudação, «bem-vindos» é elipse da frase «sejam bem-vindos», na qual já se inclui bem-vindo como adjetivo composto com a função de predicativo do sujeito.

Dito isto, deve reconhecer-se ainda assim que nada impede a possibilidade de se escrever «seja bem vindo», o que legitimaria «bem vindo» como forma de saudação. Note-se que, pelo menos, em Portugal, se usa a frase «seja bem aparecido!» (que se costuma proferir quando, em referência aos frequentadores habituais de um lugar, se reencontra alguém que se ausentou ou andou afastado desse grupo), na qual «bem aparecido» não apresenta hífen, assim indicando que se trata de uma sequência formada por um adjetivo modificado pelo advérbio bem.

Em suma, apesar de, em princípio, poder escrever-se sem hífen («bem vindo»), bem-vindo fixou-se assim na escrita inclusivamente como saudação.

N.E. – Sobre os critérios de hifenização depois do Acordo Ortográfico de 1990, acompanhe-se a explicação do gramático brasileiro Sérgio Nogueira em registo de vídeo: