A sequência «de quem o escreveu» é efetivamente um complemento do advérbio. Os advérbios também podem ter complementos, o que traz o problema de, nessa eventualidade, poderem não ser claramente distinguíveis das preposições. Este aspeto é referido pela Gramática do Português da Fundação Calouste Gulbenkian (2013, pág. 1584):

«[...] [E]xiste uma afinidade estreita entre preposições e advérbios. Tipicamente, os advérbios distinguem-se das preposições pelo facto de não selecionarem um complemento, contrariamente às preposições, que precisam de uma expressão que lhes complete o sentido. [...] Existem, no entanto, alguns advérbios que, tal como as preposições, se podem combinar com complementos. [Contam-se] [...] cinco subclasses de advérbios que selecionam complementos (nos exemplos a seguir, sublinham-se os complementos): (i) alguns advérbios em -mente que preservam o complemento selecionado pelos adjetivos de que derivam (cf. paralelamente à avenida); (ii) advérbios como dentro, fora, perto, chamados advérbios relacionais, que se combinam com uma preposição, formando uma locução prepositiva (cf. fora da estação [...]); os advérbios mais, menos e tão/tanto, em construções comparativas (cf. o Pedro é mais alto do que a Maria); alguns advérbios avaliativos que podem ocorrer como predicadores selecionando um complemento oracional (cf. felizmente que a Maria já voltou); (v) alguns advérbios que funcionam como conjunções subordinativas adverbiais i. e., que selecionam complementos oracionais e formam juntamente com esses complementos uma oração subordinada adverbial (cf. [sempre que a Maria espirra], o Pedro tosse). [...] Tal como acontece com nomes e adjetivos, os complementos não oracionais dos advérbios são obrigatoriamente introduzidos por uma preposição, ou seja, são sintagmas preposicionais (cf. o carro estava perto da estação vs. *o carro estava perto a estação).»

Voltando a independentemente, diga-se que tem um complemento que se mantém na derivação de independente («a Joana quer ser independente dos pais»). São estes casos, os dos advérbios de modo, os que costumam ser abordados nos ensinos básico e secundário em Portugal.