Sobre a frase em apreço, proponho a seguinte análise, de acordo com a Nomenclatura Gramatical Brasileira de 1959 e a Moderna Gramática Brasileira (Rio de Janeiro, Editora Nova Fronteira, 2009, págs. 408/409), de Evanildo Bechara:

«Pessoas de boa índole» = sujeito;

«agem favoravelmente a seu próximo» = predicado;

«favoravelmente» = adjunto adverbial;

«a seu próximo» = complemento do advérbio.

Assinale-se que o advérbio favoravelmente pode ocorrer com regência, selecionando um complemento – «favoravelmente ao seu próximo» –, uso que é abonado pelo dicionário da Academia das Ciências de Lisboa [«A Academia Portuguesa de História [...] pronunciou-se também favoravelmente ao projeto» (Expresso, 28.5.1988)] e pelo Dicionário de Regimes de Substantivos e Adjetivos (São Paulo, Globo, 2005), de Francisco Fernandes.