A forma incontestavelmente correta é dióspiro, mas pode aceitar-se diospiro, que não é propriamente um regionalismo.
Respondendo às perguntas pela mesma ordem:
1- Pode afirmar-se que dióspiro é a forma correta, que se encontra registada, pelo menos, desde 1940, no Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa da Academia das Ciências de Lisboa. Diospiro (sem acento) é forma popular, a que Vasco Botelho de Amaral dedica um comentário no seu Dicionário de Dificuldades e Subtilezas... (1958), sem a condenar e até justificando-a por uma tendência de uso.
2- Diospiro (sem acento) é forma popular, mas está de tal maneira difundida, que não se identifica com nenhuma região – pelo menos, em Portugal – e, portanto, não constitui um regionalismo1.
3- Entendendo étimo como a forma que uma palavra tinha numa língua qualquer imediatamente antes de ser introduzida no léxico português, pode dizer-se que o étimo é latino, na sua modalidade científica, mais recente, e não propriamente grego, como indicam alguns dicionários.
Com efeito, embora a origem da palavra seja grega – διόσπυρον ( «grão/fruto de Zeus») –, a sua transmissão ao português faz-se pelo latim científico, como se anota no Dicionário Houaiss (foram desenvolvidas as abreviaturas e as referências):
«latim científico gênero Diospyros (1737), do grego dióspuron 'alimento de Zeus'; o -ū-/-ӯ- longo no vocábulo grego postula a pronúncia diospiro (cf. Grande Enciclopédia Portuguesa e Brasileira), mas a palavra também ocorre no português com a pronúncia dióspiro (único registro em 1940 no Vocabulário Ortográfico da Academia de Ciências de Lisboa, em 1966 no Vocabulário da Língua Portuguesa de Rebelo Gonçalves e em 1948 no Dicionário Geral e Analógico de Artur Bivar)»
A forma diospiro parece, portanto, legitimada por este apontamento etimológico. No entanto, sabendo que a introdução da palavra em português se fez por via culta e científica, o que deve considerar-se do ponto de vista etimológico é a adaptação latina do grego, enquanto a forma acima classificada como popular dever-se-á à deslocação de acento no uso popular português, que tende à paroxitonização (acento tónico na penúltima sílaba), como também observou Botelho de Amaral (op. cit.).
Entretanto, convém assinalar que a palavra será relativamente recente no português, porque no n.º XXVIII da Revista Lusitana (1930, p. 104), num estudo dedicado ao falar de Turquel (Alcobaça), se lê o seguinte (mantém-se a grafia do original):
«dióspiro, m. – Árvore fructifera originária do Japão e introduzida, há anos, nos nossos pomares. O fruto da mesma árvore.»
Este testemunho maior razão dá a ver diospiro como variante popular que, não estando incorreta, não tem de suplantar a forma culta, dióspiro.
1 No Brasil, são correntes o termo caqui e a variante cáqui (cf. Michaelis Dicionário Brasileiro da Língua Portuguesa e Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa).
