O constituinte «iremos poder contar» é um complexo verbal constituído por dois verbos auxiliares (ir e poder) e por um verbo principal (contar). Trata-se, assim, de uma locução verbal com mais do que um auxiliar, o que em português pode ter lugar. 

Os auxiliares presentes no complexo estão ao serviço da expressão de valores diferentes. Assim, o auxiliar ir expressa uma ideia de futuridade, como acontece na frase (1):

(1) «Vamos ficar na escola todo o dia.»

(2) «A Joana irá entregar o trabalho.»

Em frases simples, o auxiliar ir usa-se normalmente no presente do indicativo. A opção pelo futuro é menos frequente e traduz um valor de futuridade equivalente.

O verbo poder, na qualidade de auxiliar, pode exprimir uma autorização (modalidade deôntica):

(3) «O João pode contar com a ajuda da professora.»

Em (3), o locutor permite ao João que conte com a ajuda da professora.

O mesmo verbo pode também estar ao serviço da expressão do grau de certeza/incerteza do locutor relativamente ao que afirma (modalidade epistémica). A mesma frase (3) poderá veicular um grau de certeza relativamente ao que sucederá ao João. Somente o contexto poderá ajudar a determinar a intenção do locutor ao produzir a frase.

No caso da frase apresentada pela consulente, o auxiliar ir expressa valor de futuridade e o auxiliar poder expressa o grau de certeza (leitura por defeito).

Este complexo verbal poderá ser sentido como equivalente a «poderemos contar», no qual o verbo auxiliar condensa dois valores: a futuridade e a certeza.

Se se preferir a forma simples contaremos, o valor de certeza perde-se, uma vez que a frase apenas veiculará um valor de futuridade e não a posição do locutor relativamente ao que afirma.

Disponha sempre!