O verbo permitir é transitivo direto e indireto, ou seja, seleciona um complemento direto e um complemento indireto, de acordo com o esquema sintático: «permitir alguma coisa [complemento direto] a alguém [complemento indireto]». Quando a referência àquilo que é permitido é marcada por um verbo no infinitivo – ou melhor, por uma oração de infinitivo –, mantém-se o mesmo esquema sintático: «permiti a alguém fazer alguma coisa». Por outras palavras, a frase correta é «o restaurante não permite aos clientes fumar», não se usando preposição antes do verbo no infinitivo. Esta, portanto, incorreto o exemplo em questão, em que a preposição de antecede o verbo fumar.

Note-se que, na situação descrita, o verbo permitir é usado na aceção de «dar liberdade, poder ou licença para [alguma coisa], consentir, conceder» (Dicionário Houaiss).

Contudo, o verbo em questão pode também ocorrer como transitivo direto:

1. «A sua rapidez permitiu a vitória»;

2. «A situação não permitia demora».

Em 2, permitir é interpretável como o mesmo que «dar lugar ou ocasião a, possibilitar» (ibidem). Em 3, assume o significado de «dar liberdade, admitir, tolerar» (ibidem). 

Agradecemos as palavras de apreço.