Comecemos pela sequência proposta para análise: a palavra que requer um contexto que a preceda; como ele não é indicado, parece-me mais adequado considerar só a sequência «permitiria ser firme». Esta pode ser vista como frase, desde que se possa, através do contexto, recuperar informação necessária à interpretação do verbo permitir, que se constrói com três argumentos: um sujeito (quem permite), um complemento directo (coisa permitida) e um complemento indirecto (pessoa a quem se permite).

O complemento directo de permitir pode ser preenchido por uma oração reduzida de infinitivo, cujo predicado está associado a um sujeito que não tem a mesma referência que o de permitir. Por exemplo: em «o sangue-frio permitiu ao João ser firme», vemos que o verbo permitir realiza o predicado de uma oração subordinante cujo sujeito é «sangue-frio»; já em «ser firme», o sujeito subentendido tem a mesma referência que «ao João», como se se dissesse «o João ser firme».
Note-se ainda que o complemento indirecto de permitir pode ser apagado numa frase, por exemplo, de valor genérico: em «o sangue-frio permite ser firme», o sujeito de «ser firme» não é «sangue-frio», antes é uma entidade abstracta sem referente preciso, que pode eventualmente ser explicitado como «alguém».

Verifica-se, portanto, que o verbo a que se associa permitir se inclui numa estrutura oracional. Esta, por sua vez, encaixa-se na oração cujo predicado é justamente permitir. Tudo isto constrasta com o auxiliar ir, porque em «ele vai ser firme» existe uma só oração, visto que o sujeito de «vai» é o mesmo de «ser firme». Por outro outro lado, a relação entre ir  e ser é de auxiliaridade, porque o primeiro faculta a informação relativa ao tempo, número e pessoa verbais que falta ao segundo, por estar no infinitivo.