Entre os significados do verbo permitir, temos «dar lugar, ocasião a; possibilitar»; e possibilitar quer dizer «tornar possível (algo) a (alguém)».

Assim, «A senhora nos permite uma cópia do documento?» é o mesmo que perguntar «A senhora nos torna possível uma cópia do documento?».

O verbo permitir significa, ainda, «dar liberdade, poder ou licença para; consentir, conceder» e «admitir, tolerar»; pronominalmente, quer dizer «tomar a liberdade de». A palavra vem do «lat[im] permitto,is,mīsi,missum,tĕre, "dirigir para diante, impelir com força; entregar, render, abandonar; conceder, dar, permitir, autorizar"; (...) ; f[orma] hist[órica] sXV permitisse, sXV primitisse, sXV permeter, sXV permitendo, sXV permetio».

[Fonte: Dicionário Eletrônico Houaiss]