A grafia do topónimo tem acento agudo no ditongo éi de modo a indicar que este se pronuncia como ditongo aberto, tal como o de anéis.
Contudo, há décadas que nos grandes centros urbanos de Portugal se assiste a uma mudança: a de deixar de haver diferença entre, por exemplo, papéis (plural de papel) e papeis (2.ª pessoa do plural do presente do indicativo de papar)1. Linguisticamente, esta mudança não parece objeto de atitude de censura, até porque poucos falantes se darão conta deste tipo de neutralização.
Em todo o caso, a pronúncia tradicional, mesmo no quadro da norma-padrão, é com ditongo aberto: Azeméis, anéis, hotéis, papéis.
Acrescente-se que se regista como nome comum a forma azemel, variante de azêmela e azêmola, do árabe az-zámila («besta de carga»), nas aceções de «condutor de azêmolas; almocreve, azemeleiro», «aduar [povoação provisória] principal entre os mouros» e «rancho, arraial» (Dicionário Houaiss). O facto de Oliveira de Azeméis se encontrar na estrada que liga Coimbra ao Porto é historicamente compatível com a presença de almocreves, também chamados azeméis (cf. José Pedro Machado, Dicionário Onomástico Etimológico da Língua Portuguesa, s. v. Azeméis).
1 Ver António Emiliano, Fonética do Português Europeu, Guimarães Editores, 2009, p. 222.