Escreve-se tessitura com ss.

Apesar de a palavra estar relacionada semântica e historicamente com tecer e tecido, foi ela introduzida em português como estrangeirismo de origem italiana, língua em que se escrevia com ss por razões relacionadas com a fonética histórica do italiano, como aponta o Dicionário Houaiss:

«["tessitura vem do] italiano tessitura (sXIV) 'organização de um discurso religioso', (1640) 'ação de fazer tapeçaria sobre uma tela ou o trabalho assim tecido', (1737) 'organização e composição de uma obra literária, contextura', (1879) acepção em música, (1881) acepção 'modo de dispor ou ordenar', do verbi italiano tessere, este, do latim texo, is, xui, xtum, ĕre 'tecer, fazer tecido; entrançar, entrelaçar; construir sobrepondo ou entrelaçando'.»

A palavra tessitura tem o seu primeiro registo dicionarístico conhecido em 1879-1881, datas da 1.ª edição do Dicionario Contemporâneo da Lingua Portugueza, de Caldas Aulete (cf.idem, ibidem).