Quando o pronome oblíquo -o(s)/-a(s) surge depois do verbo, ligando-se a estes com hífen, a sua forma depende da terminação do verbo. O exemplo apresentado – dizem-no – é um dos casos em que o pronome sofre alteração. Nesta situação, estamos perante uma forma verbal terminada em ditongo nasal – dizem»– e, por isso, o pronome assume a forma no(s)/na(s).

Posto isto, e apesar de, como refere o consulente, autores portugueses registarem eventualmente "dizem-o" por «dizem-no», o correto é mesmo a segunda forma – dizem-no. Não há nenhuma regra que preveja a forma "dizem-o", o que se confirma na Gramática da Língua Portuguesa (Lisboa, Editorial Caminho, 2003, p. 831), de M.ª Helana Mira Mateus et al.:

«O pronome clítico o(s)/a(s) assume a forma lo(s)/la(s) quando a forma verbal termina em /s/ ou /r/^[1], dando-se simultaneamente o desaparecimento destes elementos. O clítico apresenta-se como no(s)/na(s) quando a forma verbal termina em nasal.»

^[1] Pelas notações /s/ e /r/, as autoras referem as formas verbais que, na escrita, terminam em -s (ou -z) e -r. Exemplos: «conheces o João» → «conhece-lo»; «traz o pão» – «trá-lo»; «vou comprar o jornal» – «vou comprá-lo».