As duas opções são aceitáveis.
No caso de optarmos pela primeira frase, «A única coisa que precisamos saber é quanta compreensão e respeito eles têm pelo caminho um do outro», estamos a considerar que há um único sintagma nominal, cujo núcleo é o constituinte «compreensão e respeito», que é constituído por dois nomes coordenados e sobre os quais incide o quantificador interrogativo quanto. Neste caso, o quantificador flexiona no feminino e no singular porque é um caso de concordância parcial1 no qual o elemento determinante concorda com o nome que está mais próximo dele (no caso, o nome compreensão).
Se preferirmos a segunda frase, «A única coisa que precisamos saber é quanta compreensão e quanto respeito eles têm pelo caminho um do outro», estamos perante dois sintagmas nominais coordenados, integrando cada um o seu quantificador que incide sobre o nome nuclear do sintagma.
Disponha sempre!
1. Sobre o conceito de concordância parcial, consulte-se, por exemplo, Bechara, Moderna Gramática Portuguesa. Nova Fronteira, pp. 441-442.
