Não é uma expressão especificamente brasileira. Na verdade, tem uso corrente no português de qualquer país lusófono.

Sabe-se que não é exclusivamente brasileira porque ocorre atestada há muito tempo em textos de autores de Portugal, pelo menos, desde começos do século XVII, conforme se pode confirmar pela consulta do Corpus do Português. Por exemplo, na Peregrinação (1603), de Fernão Mendes Pinto:

(1) «o qual no meyo de hu circulo tinha pintado hum homem quasi da feiçaõ de hum càgado cos peis para cima & a cabeça para baixo»

Figura também em textos do Padre António Vieira:

(2) «Ou pode haver homem de tão pouco juízo que se lhe meta na cabeça que há homens que andem com a cabeça para baixo...?» (História do Futuro, 1667)

Encontramos ainda expressão em Almeida Garrett (Arco de Sant'Ana, 1845-1850):

(3) «– E o bispo enforcado. – Com a cabeça para baixo, por causa dos santos óleos.»