As modalidades clássicas são acerca da própria noção de verdade (aléticas), mas são considerados actualmente muitos outros tipos de modalidade como a epistémica, que se relaciona com conhecimento e crença [não exactamente com verdade/falsidade do conteúdo], e deôntica, relacionada com obrigação e permissão. Na Gramática da Língua Portuguesa (Editorial Caminho, 2003), encontramos a seguinte explicação: «A modalidade deôntica diz respeito às circunstâncias externas (pessoais, regras sociais ou normas…) que permitem ou obrigam o participante a envolver-se na situação. (…) a modalidade epistémica está relacionada com o domínio da incerteza, da probabilidade» (página 248).
O verbo modal poder pode ser utilizado para expressar possibilidade (modalidade epistémica) e também permissão (modalidade deôntica), como refere na parte final da sua pergunta. Convém referir, no entanto, que há frases que suscitam ambiguidade, como por exemplo: «A Sofia pode sair.»