A perífrase formada por «vir a » + infinitivo ocorre com frequência significativa no português de Portugal. O mesmo não se pode afirmar acerca do português do Brasil, como bem observa o consulente.

A perífrase verbal «vir a» + infinitivo é frequente no português de Portugal, tendo especial  relevo a sua ocorrência no pretérito perfeito do indicativo:

1. O desempenho dele veio a melhorar mais tarde.

A leitura que se faz desta construção é quase semelhante à do pretérito perfeito do indicativo do verbo principal («melhorou mais tarde»), mas junta muitas vezes um matiz concessivo, próximo do «acabar por» + infinitivo:

2. (apesar de tudo) o desempenho veio a/acabou por melhorar.

O pretérito perfeito composto da perífrase em causa – «tem vindo a melhorar» – é mais uma possibilidade, que junta o referido matiz ao pretérito perfeito composto do verbo principal.

Fazendo uma consulta ao Corpus do Português (de Mark Davies), depressa se conclui que tem fundamento a impressão descrita pelo consulente. Com efeito, são escassas, para não dizer nulas, as ocorrências de «vir a» + infinitivo no pretérito perfeito composto do indicativo que provenham de textos identificados como brasileiros. Os textos recentes não facultam exemplos, a não ser num caso, em que a ocorrência de «tem vindo a» + infinitivo provém afinal da citação de um texto de autor português. Os textos brasileiros mais antigos – do século XIX às primeiras décadas do século XX – praticamente se pautam pela mesma ausência; salienta-se um único exemplo:

3. «É claro que depois disso, convivências e tantas outras leituras vieram que foram atuando e têm vindo a atuar mesmo até hoje na minha formação.» (João do Rio, O Momento Literário, 1907 in Corpus do Português).

Sem pretender chegar a grandes conclusões, porque estes dados carecem de um estudo mais alargado, é mesmo assim possível concluir que a construção em causa, no pretérito perfeito composto do indicativo, prima por ser pouco ou nada frequente no português do Brasil. A observação do uso de «vir a» + infinitivo no pretérito perfeito do indicativo revela ainda que esta construção figura com várias ocorrências nos textos brasileiros, mas não na abundância que se encontra entre textos de Portugal.

Quanto à antiguidade desta perífrase, a fonte consultada é inconclusiva, porque as ocorrências identificadas de «vir a» + infinitivo se concentram em textos do século XX. Será que esta perífrase é uma criação tardia do português de Portugal? Será que o exemplo brasileiro transcrito em 3 é reflexo brasileiro da gramática lusitana? Como já se disse, impõe-se um estudo aprofundado da distribuição desta perífrase no espaço e no tempo, o qual não pode caber nas dimensões de uma resposta como esta.