Em «O meu pai chama-se Manuel e a minha mãe, Aldina» deve colocar a vírgula entre mãe e Aldina «para indicar a supressão de uma palavra (geralmente o verbo) ou de um grupo de palavras» (Cunha e Cintra, Nova Gramática do Português Contemporâneo, p. 642).

Por sua vez, visto que «e a minha mãe, Aldina» funciona como uma copulativa sindética (em que houve a elipse do verbo que está substituído pela vírgula — e a minha mãe [chama-se] Aldina = e a minha mãe, Aldina), aconselha-se, também, o emprego de outra vírgula antes do e, tendo em conta a regra de que se «separam geralmente por vírgula as orações coordenadas unidas pela conjunção e, quando têm sujeito diferente» (idem, p. 643). Deverá ficar, então: «O meu pai chama-se Manuel, e a minha mãe, Aldina.»

Relativamente à frase «O meu melhor amigo é o meu irmão, Francisco», tem duas opções:

a) poderá optar por usar a vírgula para indicar ou explicar que o seu irmão, que é simultaneamente o seu melhor amigo, se chama Francisco (esta frase será semelhante à estrutura apositiva de «O meu irmão, Francisco, é o meu melhor amigo»).

b) poderá dizer «O meu melhor amigo é o meu irmão Francisco», caso que servirá para restringir ou delimitar, de entre eventuais irmãos e irmãs, aquele que é o seu melhor amigo (embora seja igualmente possível, mas menos comum, usar esta frase para significar que o seu melhor amigo é o seu único irmão, o qual se chama Francisco).